Les calculs nécessaires pour l'Astro

méthode "semi automatique"

en utilisant une calculatrice scientifique

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La théorie - La pratique (exemple chiffré)

1 - La position estimée :

La droite de hauteur permet de vérifier et corriger votre estime. On va donc partir de la position où vous pensiez être au moment de votre mesure. On a ainsi :

la longitude estimée : G (Est ou West)

la latitude estimée : L (Nord ou Sud)

Notez qu'il n'est pas obligatoire que cette position estimée soit nécessairement celle de votre estime réelle : vous pouvez choisir une position estimée "arrangeante", proche de votre estime réelle mais plus "arrondie", pour faciliter les calculs et/ou le tracé futur...

2 - Le calcul de la position du point Pg de l'astre :

Décl ± d × dH à D

Décl : Déclinaison de l'astre à l'heure ronde inférieure (donnée par les éphémérides)

± : + si Décl croît, – si Décl décroît

d : variation de Décl en 1 heure

dH : différence de temps entre l'heure UT des éphémérides et celle de l'observation

D : Déclinaison de Pg à l'instant de l'observation (ce qu'on cherche)

Attention au signe à donner à la déclinaison : + si D Nord, – si D Sud

On enregistre la déclinaison dans la mémoire D de la calculatrice (à ALPHA D)

 

AHvo + v × dH à AH

AHvo : Angle horaire de l'astre à l'heure ronde inférieure (donné par les éphémérides)

v : Variation de AH en 1 heure (pour le soleil, prendre 15° par défaut)

dH : différence de temps entre l'heure UT des éphémérides et celle de l'observation

AH : Angle horaire de Pg à l'instant de l'observation (ce qu'on cherche)

Si le résultat est supérieur à 360°, lui retrancher 360°

Exemples de calcul de Pg

3 - L'angle horaire local AHl :

C'est l'angle entre votre méridien estimé et celui de l'astre.

AH ± Gà AHl

AH : Angle Horaire de l'astre calculé en 2 ci-dessus)

G : Longitude estimée en 1 ( + si Est, – si West)

AHl : Angle Horaire local (ce qu'on cherche)

Si le résultat est supérieur à 360°, lui retrancher 360° ; s'il est inférieur à 0, lui ajouter 360°

On enregistre AHl dans la mémoire A de la calculatrice (à ALPHA A)

 

4 - La latitude estimée L

Notre latitude estimée (en 1) doit être enregistrée dans la mémoire L de notre calculatrice (à ALPHA L) Attention au signe de L : si L est Nord, elle est positive, si L est Sud, elle est négative.

 

5 - La hauteur calculée Hc :

C'est la hauteur qu'on aurait dû mesurer au sextant si notre position estimée était juste. On la calcule grâce à une épouvantable formule :

sin-1 ( sin L × sin D + cos L × cos D × cos A ) à H

L : notre latitude

D : la déclinaison de l'astre (calculée en 2)

A : l'angle Horaire local (calculé en 3)

H : Hauteur calculée (ce qu'on cherche)

Si vous disposez d'une calculatrice scientifique "à mémoire de formules", il est évidemment très facile de la programmer au préalable une fois pour toutes (c'est le Programme 1) ; ensuite il vous suffira d'appeler cette formule pour que ce calcul se fasse instantanément.
(Pour les super-matheux : si vous cherchez une démonstration complète de cette formule, voir ici)

Mais si votre calculatrice scientifique n'a pas de mémoire de formules (comme la Casio FX-92, par ex.), vous devrez entrer cette formule à chaque fois. 

6 - Le calcul de la hauteur vraie Hv :

La hauteur instrumentale Hi mesurée au sextant n'est pas la hauteur réelle de l'astre. Celle-ci est en effet toujours entachée d'erreurs qu'il faut corriger.

La première de ces erreurs est la collimation que vous avez mesurée en visant l'horizon, avant de procéder à la mesure de la hauteur de l'astre. Si la mesure de la collimation a donné une valeur avant le 0 du sextant, elle est de signe négatif. sinon, elle est de signe positif. Il faut annuler cette erreur en retranchant sa valeur à Hi.

Les autres erreurs sont inhérentes aux caractéristiques optiques de la mesure. Vous trouverez la valeur des corrections dans des tables plus ou moins sophistiquées fournies avec les éphémérides.

Hi ± Collimation ± Correction 1 ± Correction 2... à Hv

 

7 - L'intercept :

Il est égal à la différence entre la hauteur vraie que nous venons de déterminer (en 6) et la hauteur calculée donnée par le Prog 1 (en 5). Généralement, sauf erreur de calcul ou position estimée très fausse, cette différence n'est que de quelques minutes d'angle. Ce qui correspond à quelques milles (1 mille = 1 minute d'angle, par définition)

Hv – Hc à I

Hv : Hauteur vraie (déterminée en 6)

Hc : Hauteur calculée (en 5)

I : Intercept (ce qu'on cherche)

Le Prog 1 ayant rangé la Hauteur calculée en mémoire H, il suffit, pour calculer l'intercept avec la calculatrice, de taper – ALPHA H = après le calcul de la hauteur vraie Hv (étape 6). Le résultat obtenu est l'intercept en degrés décimaux. Multipliez-le par 60 pour l'afficher en milles nautiques.

 

8 - L'azimut Z de l'astre :

C'est la direction dans laquelle se trouve le point Pg par rapport à notre bateau. On pourrait la mesurer en visant l'astre au compas de relèvement. Il est beaucoup plus facile et précis de la calculer. On utilise une deuxième formule encore plus épouvantable que la première :

cos-1 ( ( sin D – sin L × sin H ) ÷ (cos L × cos H ) ) à Z

D : la déclinaison de l'astre (calculée en 2, et toujours en mémoire)

L : notre latitude (toujours en mémoire)

H : Hauteur calculée (déterminée par Prog 1 en 5, elle est toujours en mémoire)

Z = Azimut de l'astre (ce qu'on cherche)

Cette formule sera aussi enregistrée dans notre calculatrice programmable (c'est le Programme 2) Pressez les touches Prog 2 pour lancer le programme.

La valeur de Z ainsi obtenue doit être modifiée si l'astre était déjà passé au-dessus de notre méridien lorsqu'on l'a mesuré. Pour le soleil, cela correspond à l'après-midi. Pour tous les astres, cela correspond aussi au cas où AHl (3)< 180°. Dans ce cas, l'azimut réel est égal à : 360° – Z calculé

 

9 - On dispose maintenant de tous les éléments nécessaires au tracé :

Notre position estimée : L et G estimées (1)

L'Azimut Z (8) et l'Intercept I (7)

 

 

Voyons un exemple pratique chiffré pour fixer les idées :

Le 4 mars 1998, vous observez le soleil à 15h 24min 4s UT, à une hauteur de 22° 59'. Votre position estimée est de L = 47° 29' N et G = 2° 53' W. Vous observez à 2m au-dessus du niveau de la mer. Calculez la Droite de hauteur.

Les éphémérides (Almanach du M.B.) donnent pour cette date à 0h UT :

Déclinaison d AHvo V
6° 35.9' S 1' 177°1.9' 15.002°

Calculs :

Déclinaison (D) :

6°35.9' 0° 1' x 15h 24min 4s = 6.341648148 [à ALPHA D] (Déclinaison Sud, donc bleu)

Nous sommes entre le 21 décembre et le 21 mars, la déclinaison décroît (ce qui explique le signe – rouge)

Angle horaire du soleil (AHvo) :

177° 1.9' + 15.002 x 15h 24min 4s = 408.0791356

Angle horaire local (AHl) :

408.0791356 – 2° 53' = 405.19558022 -360 = 45.1958022 [à ALPHA A]

Latitude estimée (L) :

47°29' [à ALPHA L] (Latitude Nord, donc +)

Hauteur calculée (H) :

[Prog 1] : 23.07280828 (automatiquement mise en mémoire par le programme)

Hauteur vraie (Hv) :

22° 59' + 0° 11.3' = 23.1716666

(Cliquez sur 0° 11.3' pour avoir une explication sur cette correction)

Intercept (I) :

23.1716666 – [ALPHA H] = 0.0989 x 60 = 5.9 Milles nautiques
Nota : il y a une petite différence (-1.2MN) par rapport au calcul
"automatique". Cela est dû à des valeurs d'arrondis légèrement
différentes ainsi qu'à la différence des corrections de la hauteur.
En tout état de cause, cette différence est insignifiante en pratique.

Azimut (Z) :

[Prog 2] : 130°

Nous sommes l'après-midi, donc Pg est à l'Ouest de notre méridien, donc AHl < 180°, donc Z = 360 – 130 = 230°

 

Passons au tracé sur la carte ...

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