Les calculs nécessaires pour l'Astro
méthode "semi automatique"
en utilisant une
calculatrice scientifique (Type Casio FX-92)
Téléchargez ICI tous les canevas et documents nécessaires
Dans la méthode de Saint-Hilaire, il est nécessaire de déterminer un point de calcul, proche de la position à laquelle votre estime vous situe. On a ainsi :
la longitude estimée : G (Est ou West)
la latitude estimée : L (Nord ou Sud)
Nota : la "précision" de cette position estimée n'aura strictement aucune influence sur la précision du résultat final. En d'autres termes, que vous preniez un point de calcul "ici" ou "là", le résultat sera strictement le même, votre intercept sera différent, plus ou moins grand, c'est tout.
2 - Le calcul de la position du point Pg de l'astre :
Pour une déclinaison NORD : Décl ± d × dH
Pour une déclinaison SUD : – (Décl ± d × dH
(lorsque la déclinaison est SUD, elle est négative)
Décl : Déclinaison de l'astre à l'heure ronde inférieure (donnée par les éphémérides)
± d: variation de Décl en 1 heure, donnée par les éphémérides (+ si Décl croît, – si Décl décroît
dH : écart de temps entre l'heure UT des éphémérides et celle de l'observation
On obtient ainsi la déclinaison de l'astre à l'instant de la visée, que l'on enregistre dans la mémoire A de la calculatrice ( STO A)
AHvo : Angle horaire de l'astre à l'heure ronde inférieure (donné par les éphémérides)
v : Variation de AH en 1 heure
dH : écart de temps entre l'heure UT des éphémérides et celle de l'observation
On obtient ainsi AH à l'instant de l'observation
3 - L'angle horaire local AHl :
C'est l'angle entre votre méridien estimé et celui de l'astre.
AH ± G
AH : Angle Horaire de l'astre à l'instant de l'observation, calculé en 2 ci-dessus)
G : Longitude estimée en 1 ( + si Est, – si West)
Si le résultat est supérieur à 360°, lui retrancher 360° ; s'il est inférieur à 0, lui ajouter 360°
On obtient ainsi AHL Angle Horaire Local que l'on enregistre dans la mémoire B de la calculatrice ( STO B)
4 - La latitude estimée L
Notre latitude estimée (en 1) doit être enregistrée dans la mémoire C de notre calculatrice (STO C) Attention au signe : si la latitude est Nord, elle est positive, si elle est Sud, elle est négative.
5 - La hauteur calculée Hc :
C'est l'angle complémentaire à la Distance
Zénithale calculée (distance entre notre position estimée et le point
Pg de l'astre).
On l'obtient grâce à une épouvantable formule :
Arcsin ( sin (A) sin (C) + cos (A) cos (B) cos (C)
(Nota : il peut vous sembler manquer une parenthése, mais elle n'est pas nécessaire pour la calculatrice)
Dans laquelle sont utilisés les 3 paramètres stockés précédemment dans les 3 mémoires A, B et C de la calculatrice.
Le résultat Hc doit être enregistré dans la mémoire D de la calculatrice ( STO D)
6 - Le calcul de la hauteur vraie Hv :
La hauteur instrumentale Hi mesurée au sextant n'est pas la hauteur réelle de l'astre. Celle-ci est en effet toujours entachée d'erreurs qu'il faut corriger.
La première de ces erreurs est la collimation que vous avez mesurée en visant l'horizon, au moment de la mesure de la hauteur de l'astre (avant ou après, cela n'a pas d'importance). Si la mesure de la collimation a donné une valeur avant le 0 du sextant, elle est de signe négatif. sinon, elle est de signe positif. Il faut annuler cette erreur en retranchant sa valeur à Hi.
Les autres erreurs sont inhérentes aux caractéristiques optiques de la mesure. Vous trouverez la valeur des corrections dans des tables plus ou moins sophistiquées fournies avec les éphémérides.
Hi ± Collimation ± Correction 1 ± Correction 2...
On obtient ainsi la Hauteur vraie Hv
7 - L'intercept :
Il est égal à la différence entre la hauteur vraie que nous venons de déterminer (en 6) et la hauteur calculée Hc donnée par le Prog 1 (en 5). Généralement, sauf erreur de calcul ou position estimée très fausse, cette différence n'est que de quelques minutes d'angle. Ce qui correspond à quelques milles (1 mille = 1 minute d'angle, par définition)
Hv – Hc
Hv : Hauteur vraie (déterminée en 6)
Hc : Hauteur calculée (en 5)
Puisque nous avons stocké la Hauteur calculée en mémoire D, il suffit, pour calculer l'intercept avec la calculatrice, de taper – RCL D [EXE] après le calcul de la hauteur vraie Hv (étape 6). Le résultat obtenu est l'intercept en degrés décimaux. Multipliez-le par 60 pour l'afficher en milles marins.
8 - L'azimut Z de l'astre :
C'est la direction dans laquelle se trouve le point Pg par rapport à notre bateau. On pourrait la mesurer en visant l'astre au compas de relèvement. Il est beaucoup plus facile et précis de la calculer. On utilise une deuxième formule encore plus épouvantable que la première :
La valeur de Z ainsi obtenue doit être modifiée si l'astre était à notre Ouest lorsqu'on l'a mesuré. Pour le soleil, cela correspond à l'après-midi. Pour tous les astres, cela correspond aussi au cas où AHl (3)< 180°. Dans ce cas, l'azimut réel est égal à : 360° – Z calculéArccos ( ( sin (A) – sin (C) sin (D) ) ÷ (cos (C) cos (D)
Dans laquelle on utilise encore les différents paramètres enregistrés précédemment dans les mémoires de la calculatrice.
9 - On dispose maintenant de tous les éléments nécessaires au tracé :
Notre position estimée : L et G estimées (1)
L'Azimut Z (8) et l'Intercept I (7)
Voyons un exemple pratique chiffré pour fixer les idées :
Le 4 mars 1998, vous observez le soleil à 15h 24min 4s UT, à une hauteur de 22° 59'. Votre position estimée est de L = 47° 29' N et G = 2° 53' W. Vous observez à 2m au-dessus du niveau de la mer. Calculez la Droite de hauteur.
Les éphémérides de Navastro donnent pour cette date à 0h UT :
| AHvo | Var AHvo | Déc | Var Dec |
| 177°1.9' | 15.002° | S 6°36.0' | -0.96' |
(Pour voir les éphémérides complètes, cliquez ici)
Calculs :
Déclinaison :
–(6°36' – 0° 0.96' x 15h
24min 4s = – 6.353582222 [STO A]
(La Déclinaison est Sud, donc négative)
Angle horaire du soleil (AHvo) :
177° 1.9' + 15.002 x 15h 24min 4s = 408.0791356
Angle horaire local (AHl) :
408.0791356 – 2° 53' = 405.19558022 -360
= 45.1958022 [ STO B]
(La longitude estimée est W, donc on la soustrait)
Latitude estimée (L) :
47°29' [STO C]
(Latitude Nord, donc positive)
Hauteur calculée (H) :
On tape soigneusement la Formule 1 qui donne :
23.06262309 (STO D)
Hauteur vraie (Hv) :
22° 59' + 0° 11.3' = 23.1716666
(Cliquez sur 0° 11.3' pour avoir une explication sur cette correction)
Intercept (I) :
23.1716666 – [RCL D] = 0.109043576 x 60 = 6.5 Milles marins
Nota : il y a une
petite différence (-0.6M) par rapport au calcul
"automatique". Cela est dû à des valeurs d'arrondis
légèrement
différentes ainsi qu'à la différence des corrections de la
hauteur.
En tout état de cause, cette différence est insignifiante en
pratique.
Azimut (Z) :
La formule 2 donne exactement : 129.9669419° que l'on peut arrondir à 130°
Nous sommes l'après-midi, donc Pg est à notre Ouest (AHl = 45...° < 180°), donc Z = 360 – 130 = 230°