Le Calcul de la Position du point Pg

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Calculer la position d'un astre dans le ciel revient à calculer la position de son point Pg à la surface de la terre. En effet, et c'est très important de le comprendre, la position d'un astre et celle de son point Pg ont rigoureusement les mêmes coordonnées.

A titre d'exemple et dans le cadre forcément succinct de ce site Web, nous n'allons parler que du Soleil. Mais les principes que nous allons découvrir sont, à peu de choses près, applicables à tous les astres.

Généralités sur le mouvement du soleil :

Depuis Copernic (1543), nous savons que la terre tourne sur elle même en 24 heures et autour du soleil en une année. Néanmoins, nous allons quand même revenir à la vision moyennâgeuse des choses et considérer que la terre est fixe et que c'est le soleil qui tourne autour. C'est le "mouvement apparent" du soleil.

Ce déplacement du soleil peut être décomposé en deux mouvements distincts :

1. le déplacement annuel qui amène le soleil, jour après jour, à occuper des positions différentes par rapport à l'équateur ; c'est sa "latitude" qu'on appelle "Déclinaison" :
   1. entre le 21 mars (équinoxe de printemps) et le 21 juin (solstice d'été), la déclinaison augmente de 0° (équateur) à 23° 26' N (tropique du Cancer) ;
   2. entre le 21 juin et le 21 septembre (équinoxe d'automne), la déclinaison diminue de 23° 26' N à 0°;
   3. entre le 21 septembre et le 21 décembre (solstice d'hiver), la déclinaison augmente de 0° à 23° 26' S (tropique du Capricorne) ;
   4. entre le 21 décembre et le 21 mars, la déclinaison diminue de 23° 26' S à 0° ;
   5. ....et ainsi de suite depuis des millions d'années... et pour autant...
2. le déplacement journalier qui amène le soleil à faire le tour de la terre en 24 heures. Nous dirons qu'il parcourt 360° en 24 heures, soit 15° par heure en moyenne. C'est sa "longitude", qu'on appelle "Angle horaire". A minuit (0 heure UT) à Greenwich, le soleil est de l'autre côté de la terre, et il est midi local, l'heure de prendre l'apéro aux iles Fidji, aux environs du méridien 180° (même si, pour un navigateur faisant son point aux Iles Fidji, il est quand même 0 h UT)

Les Ephémérides :

La position du soleil (Angle horaire AHvo et Déclinaison D) est donnée par les éphémérides à intervalles réguliers : toutes les heures, toutes les 6 heures, tous les jours à 0h UT... cela varie selon les éditeurs.

Il va donc falloir interpoler à partir de cette position connue pour déterminer quelle était la position du soleil à l'instant précis de notre observation au sextant. Le principe de ce calcul est simple : il s'agit d'ajouter ou de soustraire, à la position donnée par les éphémérides, le déplacement de l'astre jusqu'à la seconde précise de notre mesure. Autrement dit, de manière plus mathématique :

Position à heure ronde +/– Variation horaire x Durée du déplacement = Nouvelle position

Nota : selon la règle de priorité des opérations mathématiques, la multiplication sera faite avant l'addition (ou la soustraction).
Cette règle est respectée par les calculatrices "scientifiques", ce qui évite de mettre des parenthèses.

Il faudra calculer successivement les deux déplacements (déclinaison et angle horaire). Notez que la déclinaison ayant un déplacement très lent, il est possible de l'estimer "au pif" sans calcul. A vous de juger.

Nous obtenons ainsi la position du Soleil, à l'instant de l'observation, et par conséquent, la position de son point Pg, notre "amer virtuel". Car, rappelons-le : la position du Soleil sur la sphère céleste et celle de son point Pg, sur la sphère terrestre, sont rigoureusement identiques.

Exemples chiffrés de calculs :

1 - Avec une calculatrice programmable évoluée (Casio Graph 25, 35, 65...) :

Il est possible de programmer un ordinateur ou une calculatrice pour obtenir des éphémérides perpétuelles.

Voici un exemple utilisant le programme "EPHEMERI" sur calculatrice CASIO Graph 35 :

Le programme demande la date et l'heure. On répond donc, par exemple : 290198 pour 29 janvier 1998 et 15°18°13° pour 15h 18min 13s
Il calcule immédiatement l'angle horaire AHVo : 46°16'31.61" et la déclinaison : 17°52'18.64" S

Nota : ce programme calcule aussi l'angle horaire du point vernal, l'heure de passage du soleil au méridien de Greenwich (T.pass) et au passage de votre méridien (culmination), ainsi que les heures et azimut du lever et du coucher du soleil. Nous n'avons pas montré ces résultats pour des raisons de clarté.

Cliquez ici pour avoir les références de ce programme pour calculatrice.

2 - Avec une calculatrice programmable simple (Lexibook GC500) :

Dans ces calculs, nous allons abondamment utiliser la touche de conversion sexagésimal-décimal de la calculatrice. La pression sur cette touche est notée [ ° ' " ] et [ Sh ° ' " ] quand elle est pressée après la touche Shift. Référez-vous au mode d'emploi de la calculatrice pour plus de détails.

Pour cet exemple, nous allons utiliser les éphémérides navastro :

Ces éphémérides donnent la position du soleil à 0h UT. L'écart maximum peut donc atteindre presque 24 heures. Cet écart très important ne permet ni d'évaluer la déclinaison "au pif", ni de se contenter de la valeur arrondie (15°) de la variation horaire de l'Angle horaire. C'est pourquoi ils fournissent les valeurs exactes de ces deux variations : colonne "Var AHvo" pour l'angle horaire et colonne "Var Dec" pour la déclinaison .

Quelle était la position du soleil le 29 janvier 1998 à 15h 18min 13s ?

a - Déclinaison :

Déclinaison à 0h donnée par les éphémérides navastro : 18°02.4' S ; variation "Var Dec" : 0,7' par heure. Nous sommes entre le 21 décembre et le 21 mars, donc la déclinaison diminue (ce qui explique le signe –).

18° 2.4' – 0° 0.7' x 15h 18min 13s = 17° 51' 41.25" S

sur la calculatrice tapez :

18 [ ° ' " ] 2.4 [ ° ' " ] – 0 [° ' " ] 0.7 [ ° ' " ] x 15 [ ° ' " ] 18 [ ° ' " ] 13 [ ° ' " ] = 17.86145787
                                                                                                        [ Sh ° ' " ] = 17° 51' 41.25"

Cette déclinaison est Sud, elle sera donc négative : – 17.86145787

Nota : selon la règle de priorité des opérations mathématiques, la multiplication sera faite avant l'addition (ou la soustraction).
Cette règle est respectée par les calculatrices "scientifiques", ce qui évite de mettre des parenthèses.

b - Angle horaire :

Angle hor. à 0h : 176° 44.7' ; variation "Var AHvo" : 14.998° par heure. L'angle horaire augmente toujours, quel que soit l'astre et la date (donc toujours +).

176° 44.7' + 14.998 x 15h 18min 13s = 46° 16' 6.81"

sur la calculatrice, tapez :

176 [ ° ' " ] 44.7 [ ° ' " ] + 14.998 x 15 [ ° ' " ] 18 [ ° ' " ] 13 [ ° ' " ] = 406.2685594

Le soleil a dépassé le méridien de Greenwich sa position est de 406.2685594 – 360 = 46.2685594, soit 46° 16' 6.81".

Résultat : Le 29/01/98 à 15h 18min 13s, le point Pg se situait donc à une latitude de 17° 51' 41.25" S et a une longitude de 46° 16' 6.81" W, c'est à dire quelque part au centre du Brésil, en Amazonie.

3 -Sans calculatrice :

Si vous avez décidé de vous passer de toute aide électronique (à part la montre à quartz, inévitable je crois) vous avez 2 possibilités. Soit calculer entièrement la position de l'astre en effectuant les multiplications et les additions (et sur des valeurs sexagésimales, c'est pas simple!), soit utiliser les tables d'interpolation que l'on trouve dans les éphémérides.
Nous laisserons la première solution aux matheux qui n'ont pas besoin qu'on leur explique et nous décrirons uniquement la deuxième.

Nous utiliserons les Ephémérides du Bureau des Longitudes.

Quelle était la position du soleil le 16 février 1997 à 10h 4min 27s UT ?

a - Déclinaison :

On l'évalue "à l'oeil", comme ci-dessus :

Déclinaison donnée par les Ephémérides à 10h, 12°14.7'S ; à 11h, 12° 13.8' S (la déclinaison diminue puisque nous sommes entre le 21/12 et le 21/3)

La déclinaison varie de 1' environ par heure. Pour 10h 4m 27s, elle est très proche de celle de 10h on évalue sa valeur à 12° 14' S, en arondissant à la minute. Elle est Sud, donc de signe négatif.

b - Angle horaire :

Angle hor. à 10h : 326° 28.5' ; l'écart entre 10h et 10h 4min 27s est de 4min 27s. On utilise les Tables d'interpolation imprimées à la fin des Ephémérides pour convertir ces 4min 27s en degrés et on trouve : 1°6,8'