Comment déterminer l'heure UT par les "Distances Lunaires"

1 - Rappel historique : Jusqu'au 18ème siècle, avant que les horlogers n'inventent des montres susceptibles de fonctionner en mer en conservant une grande précision, il était pratiquement impossible de déterminer l'heure sur un navire. Pourtant, nous avons vu que cette donnée est indispensable pour le calcul du point, en particulier pour la longitude. Parmi les innombrables méthodes proposées, la seule qui ait vraiment été utilisée, et ce jusqu'à la fin du 19ème siècle, fut la méthode des distances lunaires.
Nous allons vous donner un aperçu de cette méthode pour en découvrir le principe et vous permettre de la mettre en pratique. Ne vous attendez cependant pas à obtenir une très grande précision. A l'origine les navigateurs comme La Pérouse, aidés par des astronomes mathématiciens comme Monge, atteignaient dans les meilleurs des cas et après 3 à 4h de calculs, une précision de l'ordre de la minute de temps. Notre version, très simplifiée, est encore plus imprécise.

 2 - Principe de la méthode : On va mesurer l'écart angulaire (la "distance") entre la lune et un autre astre. Puis, en utilisant les coordonnées de ces astres fournies par les Ephémérides Nautiques, on va calculer quel devrait être cet écart pour une heure ronde inférieure et pour une heure ronde supérieure. Enfin, par une simple règle de trois, on va comparer la distance effectivement mesurée avec ces 2 distances calculées pour déterminer à quelle heure exactement nous avons fait notre mesure.

Par exemple, si la distance mesurée correspond à 73% de la distance entre les deux valeurs calculées à une heure d'intervalle, c'est que notre observation a eu lieu à 73% de 60 minutes, soit 60 x 0.73 = 43.8min (43min 48sec) après l'heure ronde inférieure.

La méthode est d'autant plus précise que la vitesse de déplacement des 2 astres choisis est plus rapide. C'est pourquoi on utilise toujours la lune, qui est l'astre ayant le déplacement le plus rapide (environ 30' par heure), en combinaison avec le soleil (2' par heure), ou les planètes, ou enfin les étoiles (quasiment immobiles). Attention : nous parlons ici du déplacement propre des astres, leur déplacement réel, pas le mouvement apparent d'environ 15° d'Est en Ouest, provoqué par la rotation diurne de la Terre.
De plus, il faudra utiliser des astres situés le plus possible à l'Est ou à l'Ouest l'un de l'autre, pas au-dessus ou au-dessous. L'idéal étant qu'ils aient des déclinaisons très proches.

Lors de cette mesure, le sextant est tenu presque à l'horizontale, comme lors de la visée d'amers côtiers. Le bord des astres utilisé n'est plus le bord inférieur ou supérieur, comme pour une mesure de hauteur par rapport à l'horizon, mais les bords latéraux, internes ou externes, par rapport au couple des deux astres que l'on mesure.

Le calcul de la distance angulaire entre les 2 astres (dont on connait les positions respectives en Angle horaire et déclinaison données par les Ephémérides Nautiques) est exactement le même que le calcul d'une orthodromie entre 2 points aux coordonnées connues en longitude et latitude. C'est la formule désormais habituelle de la hauteur calculée Hc dont on déduit la distance zénithale par 90°–Hc.

3 - Exemple : Le 13 avril 2015, nous décidons d'ajuster la montre du bord entre 7h et 9h TU. Nous mesurons au sextant l'écart entre les bords internes de la lune et du soleil : 74°12,3'. Notre sextant n'a aucune erreur de collimation. A l'instant de la mesure nous déclenchons un chronomètre.

Les Ephémérides Nautiques nous donnent la position des 2 astres :


A 7h : Soleil AH=284°50.3' D=N8°57.3', 1/2 diam = 16' ; Lune AH=357°13.1' D=S13°48.1' 1/2 diam = 16.1'

On utilise la calculatrice pour calculer la distance angulaire (orthodromie) entre le soleil et la lune, en utilisant la formule de la Hauteur Calculée, et en prenant les coordonnées de la lune comme si c'était notre point de calcul (position estimée). Dans ce cas, l'AHao Lune de 357°13.1' équivaut à la longitude E2°46.9' (360° – 357°13.1').

L'angle entre les 2 méridiens (ce qui correspondrait à l'Angle Horaire local AHL) est de : 284°50.3' + 2°46.9' = 287°37.2' (+2°46.9' car longitude Est)

La déclinaison du soleil est de 8°57.3' et la déclinaison de la lune est prise comme latitude du Point de Calcul : –13°48.1' (– car Sud)

En utilisant ces paramètres, on applique la formule de la hauteur calculée :
arcsin (sin (-13°48.1') x sin (8°57.3') + cos (-13°48.1') x cos (8°57.3') x cos (287°37.2)) = 14°40.2'

d'où on déduit la distance angulaire correspondante : D = 90° – 14°40.2' = 75°19.8'

Il s'agit de la distance entre les centres des astres, mais comme on a mesuré les bords intérieurs, il faut en retirer les 1/2 diamètres : 75°19.8' – 0°16' – 0°16.1' = 74°47.7'

A 9h  : Soleil AH=314°50.6' D=N8°59.1', 1/2 diam = 16' ; Lune AH=26°7.1' D=S13°33.2' 1/2 diam = 16.1'

On refait exactement le même calcul qu'à 7h, mais avec ces nouvelles données. L'angle horaire de la lune de 26°7.1' correspond à la longitude W26°7.1' :

L'angle entre les 2 méridiens (ce qui correspondrait à l'Angle Horaire local AHL) est de : 314°50.6' – 26°7.1' = 288°43.5' (–26°7.1' car longitude Ouest)

La déclinaison est de 8°59.1 et la latitude est de –13°33.2' (– car Sud)

La formule de la hauteur calculée donne comme résultat : 15°45.8' d'où on en déduit la distance angulaire correspondante : D = 90° – 15°45.8' = 74°14.2'

Il s'agit de la distance entre les centres des astres, mais comme on a mesuré les bords intérieurs, il faut en retirer les 1/2 diamètres : 74°14.2' – 0°16' – 0°16.1' = 73°42.1'


Récapitulons ces résultats :

Distance lunaire calculée à l'heure ronde inférieure (7h TU) : 74°47.7'

Distance lunaire calculée à l'heure ronde supérieure (9h TU) : 73°42.1'

Distance lunaire mesurée à une heure inconnue (que l'on cherche à déterminer) : 74°12.3'

On voit donc que l'écart entre les 2 distances calculées, mesurées à 2h d'écart est de 74°47.7' – 73°42.1' = 1°5.6'

alors que l'écart entre la distance mesurée et la distance calculée pour 7h est de : 74°47.7' – 74°12.3' = 35.4'

Pour calculer l'heure à laquelle la mesure a été faite, on effectue la règle de trois : 2h  / 1°5.6' x 35.4' = 1h 4min 45.37s
La mesure a donc été prise 1h 4min 45.37s après 7h, soit à 8h 4min 45.37s.

Pour ajuster la montre du bord, il suffit d'ajouter le temps donné par le chronomètre (déclenché à l'instant de la mesure) à ces 8h 4min 45 sec pour avoir l'heure "exacte"...


NOTA : il s'agit là d'une version très simplifiée du calcul des distances lunaires, uniquement destinée à vous en présenter le principe, pour découvrir un peu ce calcul qui a la réputation justifiée d'être particulièrement complexe. Il est vrai que, pour obtenir la précision maximale, d'autres mesures et paramètres doivent être pris en compte, ce qui rend la chose moins simple... mais c'est une autre histoire et nous indiquons ci-après une petite liste de ressources où les lecteurs intéressés pourront trouver des explications beaucoup plus détaillées :

Sur Wikipedia ; dans le logiciel Sea, sextant, fun ; A la mer comme au ciel ; Very well, but in english ...
Des tables spécialisées pour ce calcul sont en vente ICI.

Retour à l'accueil