La Méridienne

– Téléchargez ICI notre canevas de la Méridienne –

Définition : Instant où un astre passe exactement au-dessus du méridien de l'observateur. Il atteint alors sa position la plus haute dans le ciel. On dit qu'il "culmine". Cet instant très particulier qui ne se produit qu'une fois par jour pour tous les astres et vers midi local pour le soleil, présente des caractéristiques géométriques qui simplifient énormément le calcul de la position. En effet, le méridien de l'observateur et celui de l'astre étant superposés à cet instant, l'Angle Horaire local est alors de 0°, et la direction de l'astre (Azimut) est alors très précisément connue : elle est plein sud (Az=180°) ou plein nord (Az=0°). Chez nous (en France) et pour le soleil, c'est toujours "plein sud". C'est toujours ça de moins à calculer...

Avantages : Calculs très simplifiés, ne comportant que des opérations simples et rapides. Le calcul de la latitude et celui de la longitude étant séparés et indépendants, on peut n'en faire qu'un. La latitude en général. 

Inconvénients : Nécessite de nombreuses visées au sextant, et à l'instant précis de la culmination. Manque de précision pour la longitude et si le navire se déplace, ce qui est généralement le cas....

Ainsi donc, on peut dire que la méridienne est très simple pour les calculs, mais assez contraignante pour les visées ; alors que la droite de hauteur ne nécessite que 2 visées à n'importe quels moments, mais est plus complexe pour les calculs (trigonométrie...). 

Sur quels astres fait-on une méridienne ? : bien que la méthode soit applicable à tous les astres (soleil, lune, planètes, étoiles), elle n'est pratiquement utilisée qu'avec le soleil. En effet, faire une méridienne d'étoile, de lune ou de planète, avec la contrainte supplémentaire que la culmination se fasse exactement à l'aube ou au crépuscule pour que l'horizon soit visible, relève de la pure théorie.

Principe de la méridienne :

Il s'agit de déterminer avec précision la hauteur du soleil à la culmination, et l'heure TU exacte de cette culmination.
La hauteur permet de déterminer la latitude.
L'heure TU exacte de la culmination permet de calculer la longitude ;

Détermination de l'heure approximative de la culmination :
La culmination n'ayant lieu qu'une fois par jour, il ne faut pas la rater sinon tout est remis au lendemain. C'est pourquoi dès le matin il faut en précalculer approximativement l'heure.
Pour cela il faut prévoir quelle sera votre longitude G vers midi local.
On peut sans inconvénient arrondir cette longitude estimée au degré inférieur si elle est Ouest, ou au degré supérieur si elle est Est. Même une erreur de 1° de longitude ne donne qu'une différence de 4 minutes de temps.
Dans les éphémérides, trouvez T.pass qui est l'heure TU de passage du soleil au méridien de Greenwich pour le jour considéré.
Convertissez votre longitude estimée en temps en la divisant par 15 (G / 15) ou en utilisant la table XI_b située à la fin des Ephémérides.
Puis calculez l'heure estimée de la culmination :
Si G est Ouest, vous ajouterez G/15 à T.pass : H.culm. = T.pass + (G_w / 15)
Si G est Est, vous soustraierez G/15 à T.pass : H.culm. = T.pass – (G_e / 15)

Nota :  Il n'est pas nécessaire de refaire ce calcul tous les jours, en effet d'un jour au suivant, l'heure de la méridienne sera à peu près la même. On peut donc prendre l'heure de la méridienne de la veille comme heure approximative de celle du jour.

A - La latitude à la Méridienne :

1 - La visée :
Environ 10 minutes avant l'heure estimée de la culmination, avec votre sextant "posez" le soleil sur l'horizon. Inutile de s'occuper de l'heure à ce moment.
Sans dérégler votre sextant, quelques minutes plus tard visez de nouveau le soleil. Il aura un peu monté au-dessus de l'horizon, "recollez-le" à l'horizon.
Refaites plusieurs fois cette procédure, tant que le soleil monte. A un moment donné, le soleil ne va plus monter. Ne modifiez plus votre sextant : la dernière mesure qu'il indique est celle de la hauteur à la culmination. Notez alors l'heure TU approximative (même à un quart d'heure près, c'est suffisant).

2- Les calculs :
Tout d'abord, corrigez la hauteur instrumentale pour obtenir la hauteur vraie :
Hauteur vraie = Hauteur instrumentale – collimation ± corrections

Puis calculez la distance zénithale. C'est l'angle qui vous sépare du point Pg du soleil. Elle est égale à 90° – Hauteur vraie. Si vous tourniez le dos à Nord lors de vos mesures, la distance zénithale est positive. Si vous tourniez le dos à Sud, elle est négative.
Astuce : pour vous faciliter cette soustraction, remplacez 90° par 89°60'

Cherchez ensuite la déclinaison du soleil dans vos éphémérides nautiques, pour l'heure TU de la mesure. Si cette déclinaison est Nord, elle est positive. Si elle est Sud, elle est négative. Notez que la déclinaison variant très lentement, il n'est pas absolument nécessaire de connaître l'heure exacte de la culmination pour calculer la latitude. C'est d'ailleurs pour cela que cette mesure peut être pratiquée même sans chronomètre.

La formule est alors :

Latitude = ± Distance zénithale  ± Déclinaison du soleil

Si le résultat est positif, votre latitude est Nord ; s'il est négatif, votre latitude est Sud.

Exemple : Le 12 février 2008, vous mesurez au sextant la culmination du soleil à une hauteur de 34°53' vers 13h30min TU, vers le sud. Vous êtes à une hauteur de 2m. Votre sextant a une erreur de collimation de -3'. Grâce à la table de corrections, vous déterminez que la correction est de +12,2'. La hauteur vraie est donc de 34°53' -(-3') + 12,2' = 34° 68,2' soit 35° 8,2'. La distance zénithale est alors de 89°60' – 35°8,2' = 54°51,8', arrondie à 54° 52'. Vous tourniez le dos à nord, donc elle est positive.

Grâce aux éphémérides, vous déterminez "à l'oeil" la déclinaison pour le 12/02/2008 à 13h30min : S13°47'. Elle est sud, donc négative.

Votre latitude est alors de : +54°52' –13°47' = +41°5'. Elle est positive, donc Nord.

B - La longitude à la méridienne :

Autant le calcul de la latitude à la méridienne que nous venons de voir ci-dessus est facile et utile, autant celui de la longitude est plus fastidieux et  imprécis.
Il est moins pratiqué mais peut être utile lorsqu'on ne dispose pas de moyens pour faire les calculs de trigonométrie, ou si l'on est réfractaire à ce type de calculs trop rébarbatifs.

1 - Les visées :
Une demi-heure environ avant l'heure TU estimée de la culmination, on commence à prendre des mesures successives de hauteur du soleil, en notant soigneusement les heures et les hauteurs. Il est préférable de faire plusieurs mesures, 2 ou 3, pour limiter le risque d'erreurs.
Notez que c'est l'heure TU exacte qui nous intéresse ici. En ce qui concerne les hauteurs, inutiles de les corriger : la hauteur instrumentale suffit.

Le soleil va ensuite atteindre sa culmination, au cours de laquelle on fera sûrement une mesure de hauteur, pour la latitude (cf. ci-dessus)

Puis on va régler successivement le sextant aux mêmes hauteurs que celles précédemment mesurées et on va attendre que le soleil repasse par ces hauteurs, en "descendant". On notera alors l'instant TU précis de ces passages successifs.

On dispose ainsi de paires d'heures TU correspondant aux passages successifs du soleil aux mêmes hauteurs, d'abord avant la culmination (en "montant"), ensuite après la culmination (en "descendant").

2 - Les calculs :
Il faut tout d'abord calculer la moyenne de ces paires d'heures, pour obtenir l'heure TU exacte de la culmination.

Ensuite, on peut utiliser 2 méthodes pour calculer la longitude :

Méthode de calcul n°1 :
On sait que le soleil se déplace de 15° par heure. Connaissant l'heure TU du passage du soleil à notre méridien (heure de la culmination) et l'heure TU de son passage au méridien de Greenwich (T.Pass., dans les éphémérides), il suffit de calculer la différence de ces 2 heures et de multiplier le résultat par 15 pour obtenir notre longitude.
Si la culmination à notre méridien (H.culm.) a lieu après le passage à Greewich (T.pass.), notre longitude est Ouest.
Si la culmination à notre méridien (H.culm.) a lieu avant le passage à Greewich (T.pass.), notre longitude est Est.

Méthode de calcul n°2 :
On calcule l'angle horaire AH du soleil à l'instant de la culmination. Le résultat est aussi notre longitude, puisqu'à cet instant le soleil passe exactement au-dessus de notre méridien.
Si l'angle horaire AH est inférieur à 180°, Longitude Ouest = AH
Si l'angle horaire AH est supérieur à 180°, Longitude Est = 360° – AH

Exemple : le12 février 2008, on mesure la hauteur du soleil le matin d'abord à une hauteur H1 à 12h50min46s TU, puis à une hauteur H2 à 12h58min49s TU. Après la culmination dont on a mesuré la hauteur pour le calcul de la latitude, on mesure de nouveau le soleil à la hauteur H2 à 13h57min25s TU, puis à la hauteur H1 à 14h5min28s TU.

L'heure de la culmination est la moyenne de toutes ces heures, soit :
(12h50min46s + 12h58min49s + 13h57min27s + 14h5min28s) / 4 = 13h 28min 7s TU.

Solution par la méthode de calcul n°1 :

Dans les éphémérides, on voit que le passage au méridien de Greenwich du soleil pour le 12/02/2008 s'est fait à 12h 14min 15s TU.

Le soleil a donc mis 13h 28min 7s – 12h 14min 15s = 1h 13min 52s pour parcourir l'écart entre le méridien de Greenwich et notre méridien.

Notre longitude est donc de : 1h 13min 52s x 15 = 18° 28'W (W car H.culm. est postérieure à T.pass.)

Solution par la méthode de calcul n°2 :

Dans les éphémérides, à la page du jour, on voit que l'angle horaire du soleil à 13h était de 11°26,3'.
Dans les tables d'interpolation générales, à la fin des éphémérides, on voit que pendant les 28min7s suivantes, le soleil a parcouru 7°1,8'
L'angle horaire du soleil à 13h28min7s est donc de 11°26,3'+7°1,8'=18°28,1'.

Notre position, le 12/02/2008 à la méridienne de 13h 30min TU, était donc :  18° 28’ W ; 41° 5’ N , à mi-chemin entre le Portugal et les Açores.

Retour à l'accueil